ପଠାଣି ସାମନ୍ତଙ୍କ ଜ୍ୟୋତିର୍ଯନ୍ତ୍ର

1. ଧନୁର୍ଯନ୍ତ୍ର

ଲକ୍ଷ୍ୟ: କୌଣସି ଦୁଇଟି ଆକାଶୀୟପିଣ୍ଡ ମଧ୍ୟରେ କୌଣିକ ଦୂରତା ମାପିବା

ଧନୁର୍ଯନ୍ତ୍ରର ନମୂନା

ତତ୍ତ୍ୱ:  ଆମେ ଜାଣୁ [1,2]

$180\circ =\pi$ରେଡିଆନ

କିମ୍ବା $\theta \circ =(\pi \diagup 180)\times \theta$  ରେଡିଆନ

ତେଣୁ r ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି:$s=r\times \theta \diagup 57.3$

ଯଦି ଆମେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ମୂଲ୍ୟ 57.3ଏକକ ନିଅନ୍ତି, ଆମେ ପାଇବା

$s=\theta$

ଅର୍ଥାତ s ରେ ଥିବା ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକକ ଗୁଡିକ ଚାପରେ ଥିବା କୌଣିକ ଦୂରତାକୁ ଡିଗ୍ରୀରେ ସୂଚାଏ।

ଗଠନ: ASB ଏକ 3.75 ଇଞ୍ଚ ଦୌର୍ଘ୍ୟର (ବାଉଁଶ ପାତିଆ ବା ଲୁହା) ବଙ୍କା କରାଯାଇ ଏକସମାନ ଚାପ କରାଯାଉ। ଏଥିରେ 3.71 ଇଞ୍ଚ ଲମ୍ବାର ଏକ ସୂତା ବନ୍ଧାଯାଉ। ASB ଚାପର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ରେ 7.16 ଇଞ୍ଚର ଆଉ ଏକ ବାଡି ଯୋଡାଯାଉ ଏବଂ ଏହା ABକୁ ଲମ୍ବ ରହିବ ଏବଂ ସୂତା ABକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ। SC 0.25 ଇଞ୍ଚ ଲମ୍ବର ହେବ।

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ: ମନେକର O ହେଉଛି SCO ବାଡିର ଖୋଲା ମୁଣ୍ଡିଟି। ଏହି ଖୋଲା ମୁଣ୍ଡି ବାଟେ ଦେଖ ଏବଂ ଚାପରେ ଥିବା ବିଭାଜନ ଦେଇ ଆକାଶୀୟ ପିଣ୍ଡ ଗୁଡିକୁ ଦେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।

ଗଣନା ବିଧି : ଏଠାରେ, ଚାପ ଉପରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଭାଜନ 0.125 ଇଞ୍ଚ ଅଟେ। ତେଣୁ ଆକାଶୀୟ ପିଣ୍ଡ ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବିଭାଜନ ସଂଖ୍ୟା ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କୋଣୀୟ ଦୂରତାର ମାତ୍ରା ପ୍ରଦାନ କରେ।

ତ୍ରୁଟି: ଯନ୍ତ୍ରଟି ଯେତେ ଛୋଟ ହେବ, ଦୁଇଟି ଆକାଶୀୟ ପିଣ୍ଡ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କୌଣିକ ଦୂରତାର ସଠିକତା ସେତେ କମ ହେବ।

2. ମାନଯନ୍ତ୍ର (ମାପକ ଯନ୍ତ୍ର)

ମାନଯନ୍ତ୍ର

ଲକ୍ଷ୍ୟ: ଦୂର ବସ୍ତୁ (ପର୍ବତ,ଖୁଣ୍ଟ ଇତ୍ୟାଦି)ର ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ବସ୍ତୁଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷକଠାରୁ କେତେ ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ମାପିବା।

ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ମନେକର ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ଯୋଡାଯାଇଥିବା ସ୍ଥାନଠାରୁ ମୁକ୍ତ ଶେଷଭାଗ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲମ୍ବ ହେଉଛି b₁। ଆଖିକୁ ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ମୁକ୍ତ ପ୍ରାନ୍ତରେ ରଖି ଭୂଲମ୍ବ ବାହୁର ଯେଉଁ ଦୂରତାରେ ଦୂର ବସ୍ତୁର ଶୀର୍ଷ ଦେଖିଲେ ତିନୋଟିଯାକ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହନ୍ତି ତାହା ମନେକର p₁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟସ୍ଥାନରେ ସେହି ସମାନ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରେ ମନେକର ଏହି ଦୂରତା ହେଉଛି p₂। ମନେକର ଦୁଇଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ହେବ d । ତାହାହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର ସାଦୃଶ୍ୟ ରୁ [1,2]

    $z/p_{1}={(x+b_{1})/b_{1}}$   ଏବଂ  $z/p_{2}={(x+d+b_{1})/b_{1}}$

ଯେଉଁଠାରେ z ହେଉଛି ବସ୍ତୁଟିର ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷକଠାରୁ ବସ୍ତୁଟିର ଦୂରତା ହେଉଛି x ।

ଯେହେତୁ x ତୁଳନାରେ b₁ ବହୁତ ଛୋଟ, ତେଣୁ x ଏବଂ x+d ତୁଳନାରେ b₁କୁ ନ୍ୟୁନ ମନେକରି ଆମେ ପାଇଥାଉ

     $z/p_{1}={x/b_{1}}$  ଏବଂ   $(z/p_{2})={(x+d)/b_{1}}$ 

ଏହି ଦୁଇଟି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରି ଆମେ ପାଇଥାଉ

$z=(p_{1}/b_{1}){d/(p_{1}/p_{2}-1)}$ (1)

$x={d/(p_{1}/p_{2}-1)}$ (2)

ଗଠନଶୈଳୀ: ଏହା 16cm ଲମ୍ବର ଏକ ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁ ଏବଂ 16 cm ଲମ୍ବର ଏକ ଭୂଲମ୍ବ ବାହୁକୁ ନେଇ ଗଠିତ। ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ମଝିରେ ଉଲମ୍ବ ବାହୁ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇ ଏହାକୁ ଟି ଆକୃତିର କରିଥାଏ। ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୁଇ ପାର୍ଶ୍ୱ 8 cm ବିଶିଷ୍ଟ। ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ସମାନ ବ୍ୟବଧାନରେ ରଖାଯାଇଥିବା ଭୂଲମ୍ବ ବହୁରେ ଛୋଟ ଛୋଟ ଛିଦ୍ର ରହିଛି। ପାଖାପାଖି  ଥିବା ଛିଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 1 cm।

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ : ଦୂର ବସ୍ତୁର ଉଚ୍ଚତା ମାପିବା ପାଇଁ ଭୂପୃଷ୍ଠ ସହ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବେ ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁକୁ ଧରନ୍ତୁ।ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ଶେଷରେ ଆଖି ରଖି ଦୂରର ବସ୍ତୁର ଅଗ୍ରଭାଗ  ଭୂଲମ୍ବ ବାହୁ ଉପରେ କୌଣସି ଛିଦ୍ରବାଟେ ଦେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ ଯେପରି ତିନୋଟିଯାକ ଏକ ସରଳ ରେଖାରେ  ରହିବେ। ଏହି ଛିଦ୍ରର ଉଚ୍ଚତା  ଅଟେ। ତା'ପରେ ପ୍ରାୟ 20, 50, 100, କିମ୍ବା 500 ଫୁଟ ପଛକୁ ଘୁଞ୍ଚନ୍ତୁ ଏବଂ ଭୂସମାନ୍ତର ବାହୁର ଶେଷରେ ଆଖି ରଖି ଦୂରବସ୍ତୁର ଅଗ୍ରଭାଗକୁ ଭୂଲମ୍ବ ବାହୁ ଉପରେ ଅନ୍ୟଏକ ଛିଦ୍ରବାଟେ(ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପୂର୍ବ ଛିଦ୍ରର ତଳେ ଅବସ୍ଥିତ) ଦେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ଏହି ଛିଦ୍ର ଦୂରତା ମାପନ୍ତୁ, p₂। ଦୁଇଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା(d) ମାପ କରାଯାଉ।

ଗଣନା: ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) ରେ ମାନ ଗୁଡିକୁ ପକାଇଲେ ବସ୍ତୁର ଦୂରତା ଓ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରାଯାଇପାରିବ।

ତ୍ରୁଟି: ବସ୍ତୁର ଅଗ୍ରଭାଗକୁ ଦେଖିବା ସମୟରେ, ଉପକରଣକୁ ଭୂମି ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବରେ ରଖାଯିବା ଉଚିତ୍; ନଚେତ୍, ସେଠାରେ  ତ୍ରୁଟି ଉପୁଜିବ। ସେହିପରି ଦୁଇଟି ଅନୁଧ୍ୟାନରେ ଯନ୍ତ୍ରଟି ଭୂମିରୁ ସମାନ ଉଚ୍ଚତାରେ ରହିବା ଉଚିତ।

3.   ଶଙ୍କୁ

ଆକାଶ ବିଷୁବ ଓ କ୍ରାନ୍ତି ବୃତ୍ତ

ଲକ୍ଷ୍ୟ:ଶଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟରେ ଦିଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ,ଅକ୍ଷାଂଶ,ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି,ଧ୍ରୁବ ଏବଂ କ୍ରାନ୍ତି ବୃତ୍ତର ଆନତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା।

ତତ୍ତ୍ୱ:

ସ୍ଥାନର ଅକ୍ଷାଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟସମଦିବସର ମଧ୍ୟାହ୍ନରେ କୌଣସି ଏକ ସ୍ଥାନରେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥାନର ଅକ୍ଷାଂଶ $\phi \circ$ ହେଲେ[1-3]

=  $12\tan \phi =(OA)$                                                                                                                               (1)

ଏଠାରେ ଶଙ୍କୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ଏକକ।

(b)ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି ନିର୍ଣ୍ଣୟଏକ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଦିନ ଯେଉଁ ଅକ୍ଷାଂଶରେ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କର ଲମ୍ବ କିରଣ ପଡେ, ତାହାକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କର କ୍ରାନ୍ତି କୁହାଯାଏ। ସମଦିବସ ଛଡା ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି ଦିନ ଯଦି ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି $\delta$ ହୁଏ,ଏବଂ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA ହୁଏ, ତେବେ

=    $\phi =\arctan(OA/12)\mp \delta$                                                                                                        (2)

ଯଦି ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ ବିଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ରହିବ,କିନ୍ତୁ ବିପରିତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିଲେ ଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ରହିବ।

(c) ସୂର୍ଯ୍ୟର ଧ୍ରୂବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତ ଉପରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ସଂପାତ-ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଯେତିକି ଦୂରତାରେ ଥାଏ,ତାକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଧ୍ରୁବ( $\lambda$) କୁହାଯାଏ।କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି $\omega =23{\frac {1}{2}}\circ$ ।$\lambda$,$\omega$  ଏବଂ $\delta$  ନିମ୍ନ ସଂପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଯୋଡା[1]

          $\sin \delta =\sin \lambda \times \sin \omega$                                                                                                                (3)    

ତେଣୁ $\omega$ ଏବଂ $\delta$ ଜଣାଥିଲେ $\lambda$ ମିଳିପାରିବ।

(d)କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

ମନେକର ସ୍ଥାନଟିର ଅକ୍ଷାଂଶ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ଏବଂ ସ୍ଥାନଟି ଉତ୍ତର ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଅବସ୍ଥିତ।ଯଦି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଉତ୍ତର କ୍ରାନ୍ତି ରେ ଥିବା ବେଳେ ଶଙ୍କୁଛାୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ OA ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA’,ତେବେ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି[1]

    $\omega ={\frac {1}{2}}[\arctan {\bigl (}OA'/12{\bigr )}-\arctan {\bigl (}OA/12{\bigr )}]$                                                                                                       (4)

ମନେକର ସ୍ଥାନଟିର ଅକ୍ଷାଂଶ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତ୍ତର ଏବଂ ସ୍ଥାନଟି ଉତ୍ତର ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଅବସ୍ଥିତ।ଯଦି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଉତ୍ତର କ୍ରାନ୍ତି ରେ ଥିବା ବେଳେ ଶଙ୍କୁଛାୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ OA ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA’,ତେବେ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି[1]

$\omega ={\frac {1}{2}}[\arctan {\bigl (}OA/12{\bigr )}+\arctan {\bigl (}OA'/12{\bigr )}]$                                                                                                      (5)

ଯଦି ସ୍ଥାନଟି ଦକ୍ଷିଣ ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ସ୍ଥାନଟିର ଅକ୍ଷାଂଶ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର। ଯଦି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଉତ୍ତର କ୍ରାନ୍ତି ରେ ଥିବା ବେଳେ ଶଙ୍କୁଛାୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ OA

$\phi +\omega =\arctan(OA/12)$

ସୂର୍ଯ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA’ ତାହାହେଲେ

$\phi -\omega =\arctan(OA'/12)$

ଆମେ ପାଉ, $\omega ={\frac {1}{2}}[\arctan {\bigl (}OA/12{\bigr )}-\arctan {\bigl (}OA'/12{\bigr )}]$                                                                                              (6)

ଏକାଭଳି ଦକ୍ଷିଣ ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଥିବା ସ୍ଥାନଟିର ଅକ୍ଷାଂଶ ମନେକର କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତ୍ତର।ତେବେ ଏହିକ୍ଷେତ୍ରରେ ଯଦି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଉତ୍ତର କ୍ରାନ୍ତି ରେ ଥିବା ବେଳେ ଶଙ୍କୁଛାୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ OA

ତେଣୁ,$\phi -\omega =\arctan(OA/12)$

ସୂର୍ଯ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା OA’ ତାହାହେଲେ

ତେଣୁ $\phi +\omega =\arctan(OA'/12)$

ଆମେ ପାଉ, $\omega ={\frac {1}{2}}[\arctan {\bigl (}OA/12{\bigr )}+\arctan {\bigl (}OA'/12{\bigr )}]$                                                                                       (7)

  ଗଠନ: ସମତଳ ଭୂମି ଉପରେ  12ଏକକ(cm, inch କିମ୍ବା ଆଙ୍ଗୁଳ) ଲମ୍ବା ଏକ ସଳଖ ଦଣ୍ଡ ପୋତାଯାଉ।

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଏହି 12ଏକକ ବିଶିଷ୍ଟ ଦଣ୍ଡଟିର ଛାଇରୁ ଆମେ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନର ବିଭିନ୍ନ ପରିମାପଗୁଡିକ ପାଇପାରିବା।

ଅକ୍ଷାଂଶ:ଏକ ସମଦିବସରେ ମଧ୍ୟାହ୍ନ ସମୟରେ କୌଣସି ଏକ ସ୍ଥାନରେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା ମପାଯାଉ। 

ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି: ସୂତ୍ରରେ ବିଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ପାଇଁ ସ୍ଥାନଟିରେ ଏବଂ  ବିଷୁବର ସମଦିଗରେ ରହିବେ ସମଦିବସ ଛଡା ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି  ଦିନରେ ଶଙ୍କୁର ଛାଇ ମପାଯିବ। ସୂତ୍ରରେ ଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ପାଇଁ ସ୍ଥାନଟିରେ ଏବଂ  ବିଷୁବର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ରହିବେ ଏବଂ ସମଦିବସ ଛଡା ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି  ଦିନରେ ଶଙ୍କୁର ଛାଇ ମପାଯିବ।

ସୂର୍ଯ୍ୟର ଧ୍ରୁବ:ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି ର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ଅନୁସରଣ କରାଯିବ।କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ମଧ୍ୟ ଅନୁସରଣ କରାଯିବ।

କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି:ସୂର୍ଯ୍ୟ କର୍କଟକ୍ରାନ୍ତି ରେ ଥିବାବେଳେ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମକର କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଶଙ୍କୁର ଛାୟା ମପାଯିବ।

ଗଣନା:

(i)ଶଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟରେ ଦିଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:ଯେ କୌଣସି ଦିନ, ମନେକର ପୂର୍ବାହ୍ନରେ ଶଙ୍କୁ OX ର ଛାୟା ହେଉଛି OA।ଅପରାହ୍ନରେ ଶଙ୍କୁ ର ଛାୟା OA’,ପୂର୍ବାହ୍ନର ଛାୟା OA ସହ ସମାନ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅପେକ୍ଷା କର।ତା’ ପରେ AOA’ କୋଣକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କରି ON ରେଖା ପାଅ। ଯଦି ଅକ୍ଷାଂଶ ଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି ବୃହତ୍ତର ହୁଏ, ତେବେ,ON ଉତ୍ତରକୁ ଏବଂ NOS ଦକ୍ଷିଣକୁ ରହିବ।କିନ୍ତୁ ଯଦି ଅକ୍ଷାଂଶ ଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି କ୍ଷୁଦ୍ରତ୍ତର ହୁଏ, ତେବେ,ON ଦକ୍ଷିଣକୁ ରହିବ।

(ii)ଅକ୍ଷାଂଶ: ସମୀକରଣ(1)ରେ ଛାଇର ଲମ୍ବOA କୁ ପକାଇଲେ  ଅକ୍ଷାଂଶ ଦେବ। 

(iii) ସୂର୍ଯ୍ୟର କ୍ରାନ୍ତି: ପ୍ରଥମେ ସମୀକରଣ (1) ରେ ସମଦିବସରେ ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପକାଇ  ପାଇବା।ତାପରେ ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି ଦିନ ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କୁ ମାପି ସମୀକରଣ (2) ରେ ପକାଇବା।ଏଠାରେ  ଏବଂ  ବିଷୁବର ସମ ଦିଗରେ ଥିଲେ ବିଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ଏବଂ ବିପରିତ ଦିଗରେ ଥିଲେ ଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ସମୀକରଣ (2) ରେ ବ୍ୟବହାର କରିବା।   

ସୂର୍ଯ୍ୟର ଧୃବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:  ଏବଂ  ଗଣନା(ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି) କରିବାପରେ ସମୀକରଣ(3)ରେ ପକାଇଲେ  ପାଇପାରିବା।

ସୂ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି:ର୍ଯ୍ୟ କର୍କଟ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଏବଂ ମକର କ୍ରାନ୍ତିରେ ଥିବାବେଳେ ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣ(4),(5),(6)କିମ୍ବା(7)ରୁ ଗୋଟିଏରେ ପକାଇଲେ(କେଉଁଟି ଦ୍ୟବହାର କରିବ ତାହା ପୃଥିବୀ ଉପରେ ସ୍ଥାନର ଅବସ୍ଥିତି ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ) ଆମେ କ୍ରାନ୍ତିବୃତ୍ତର ଆନତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବା।

ତୃଟି:ଶଙ୍କୁଟି ଛୋଟ ହେଲେ ସବୁ ପରିମାପଗୁଡିକର ମୂଲ୍ୟରେ ତୃଟି ଦେଖାଦେବ।

4.   ସମତଳ ସୂର୍ଯ୍ୟଘଡି

ସୂର୍ଯ୍ୟର କିରଣ ରେଖା ପଟା ଉପରେ ପଡି କିପରି ସମୟ ସୂଚିତ କରାଏ ତାହାର ଏକ କେଖାଚିତ୍ର

ଲକ୍ଷ୍ୟ: ଏକ ସ୍ଥାନ(ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଅକ୍ଷାଂଶ ବିଶିଷ୍ଟ) ର ସମୟ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା।

ତତ୍ତ୍ୱ:ଉପରୋକ୍ତ ଚିତ୍ରକୁ ଲକ୍ଷକର।ଏଠାରେ ACQ ସରଳରେଖା PB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ, ତେଣୁ ବିଷୁବବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସମାନ୍ତର।ଯେତେବେଳେ PB ପାତିଆ ଉପରେ ସୂର୍ଯ୍ୟାଲୋକ ପଡେ, ଏହା ଛାୟା ସୃଷ୍ଟିକରେ।ଏହି ଛାଇ C ଠାରେ $\angle$ACE=H=$\angle$ ACD କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରୁଛି। ଛାୟାଧାରକୁ ବର୍ଦ୍ଧିତ କରି ମନେକର PAB ଚିପ୍ ର ଛାୟାକୋଣ $\angle$ABD=h [1,4]

ବର୍ତ୍ତମାନ ADCସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୂଜରେ $\angle$ CAD=$90\circ$ ।

                     $\tan(H)=(AD/AC)$                                                                                           (1)

ସେହିପରି ADBସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୂଜରେ, $\angle$ DAB=$90\circ$ ।

                                                                                                                (2)

ସମୀକରଣ (2)କୁ ସମୀକରଣ(1) ଦ୍ୱାରା ଭାଗକଲେ,                                 (3)

କିମ୍ବା

ଗଠନ:କଟକ(ଆକ୍ଷାଂଶ ) ପାଇଁ ଏକ ସୂର୍ଯ୍ୟଘଡି ନିର୍ମାଣ କରିବା ପାଇଁ, ଏକ ସମକୋଣୀ ପାତିଆ  PAB ନିଆଗଲା।ଏହାରଭୂମି= 10 cm, ଉଚ୍ଚତା PA = 3.73 cm,ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣ PB = 10.67 cm.ଏହି ପାତିଆକୁ ଏକ ପଟ୍ଟାରେ ଲମ୍ବଭାବେ ସଂଯୁକ୍ତ କରାଗଲା।ଏହି ପଟ୍ଟାରେ ସମୟସୂଚକ ରେଖାମାନ ଥାଏ।ପଟ୍ଟାର ଲମ୍ବା 15cm ଏବଂ ଓସାର 10cm। ରେଖାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୋଣ ସମାନ ନୁହେଁ।ଏହି କୋଣ ଗୁଡିତ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଗଲା[4]:

ସ୍ଥାନିୟ ସମୟ	କାଳକୋଣ(H)ଡିଗ୍ରୀରେ	ଛାୟାକୋଣ(h) ଡିଗ୍ରୀରେ
6AM	90	90
7AM	75	52.35
8AM	60	31.14
9AM	45	19.20
10AM	30	11.26
11AM	15	5.22
12AM	0	0
1PM	-15	5.36
2PM	-30	11.40
3PM	-45	19.36
4PM	-60	31.24
5PM	-75	51.57
6PM	-90	90

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ: ସୂର୍ଯ୍ୟ ଘଡିକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟାଲୋକରେ ଏପରି ରଖ ଯେପରି AB ଉତ୍ତର ଦକ୍ଷିଣ ହୋଇ ରହିବ ଏବଂ ଗୋଜିଆ ଅଂଶ P ଧୃବତାରା ଆଡକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରିବ।

ଗଣନା: ପାତିଆ PABର ଛାଇରୁ ସ୍ଥାନିୟ ସମୟ ଜାଣିହେବ।

ତୃଟି: ଏହି ଯନ୍ତ୍ରଟିର ଆକାର ଛୋଟ ହେଲେ ଏଥିରେ ସମୟ ମାପରେ ତୃଟି ଦେଖାଯାଏ।

5.   ବିଷୁବୀୟ ସୂର୍ଯ୍ୟଘଡି(ଚାପ ଯନ୍ତ୍ର):

ଚାପଯନ୍ତ୍ରର ନମୂନା

ଲକ୍ଷ୍ୟ: ଏକ ସ୍ଥାନ(ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଅକ୍ଷାଂଶ ବିଶିଷ୍ଟ) ର ସମୟ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା।

ତତ୍ତ୍ୱ:ଯେତେବେଳେ ଚାପଯନ୍ତ୍ରର ଶଙ୍କୁକୁ ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗରେ ରଖାଯାଏ, ବୃତ୍ତାକାର ପଟ୍ଟାଟି ବିଷୁବ ବୃତ୍ତ ସହ ସମାନ୍ତର ହେବ। ଘଡିର ସମତଳକୁ ଭୂଲମ୍ବଠାରୁ ଅକ୍ଷାଂଶ ପରିମିତ କୋଣରେ ଢଳାଇ ରଖାଯାଏ। ଶଙ୍କୁର ଅଗ୍ରଭାଗ ଧୃବତାରା ଆଡକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରିବ।ତେଣୁ ସୂର୍ଯ୍ୟାଲୋକ ଶଙ୍କୁ ଉପରେ ପଡିଲେ ଏହାର ଛାଇ ବୃତ୍ତାକାର ପଟାରେ ପଡି ସମୟ ସୂଚାଇବ।କର୍କଟ କ୍ରାନ୍ତିରେ ଶଙ୍କୁର ଯେଉଁ ଅଂଶର ଛାଇ ବୃତ୍ତାକାର ପଟ୍ଟାରେ ପଡେ ଏବଂ ମକର କ୍ରାନ୍ତିରେ ଯେଉଁ ଅଂଶର ଛାଇ ପଡେ ତାକୁ ଚିହ୍ନିତ କରି ଛଅଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କଲେ ମାସ ଜାଣିହେବ।ପୁନଶ୍ଚ ଏହାକୁ ଛଅଭାଗ କଲେ ତିଥି ଜାଣିହେବ।

ଗଠନ:ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ୍ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେଉଛି 8cm।ଶଙ୍କୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି 16cm।ଶଙ୍କୁକୁ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ୍ ର ଅକ୍ଷଦିଗରେ ରଖାଯାଏ।ଚାପଯନ୍ତ୍ରକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟାଲୋକରେ ରଖ ଯେପରିକି ଶଙ୍କୁଟି ଉତ୍ତର ଦକ୍ଷିଣ ହୋଇ ରହିବ।ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟକୁ 12 ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର।ଏହା 6 a.m.ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ6 p.m.ରେ ଶେଷ ହେବ।

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ:ଶଙ୍କୁର ଛାଇ ବୃତ୍ତାକାର ପଟ୍ଟା ଉପରେ ପଡିବା ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କର।ଶଙ୍କୁ ର କେଉଁ ଭାଗର ଛାଇ ପଡିଲା ତାହା ମଧ୍ୟ ଲକ୍ଷ କର।

ଗଣନା:ବୃତ୍ତାକାର ପଟ୍ଟାର ଯେଉଁ ଭାଗରେ ଶଙ୍କୁର ଛାଇ ପଡିଲା, ତାହା ସମୟ ଦେବ। ଶଙ୍କୁର ଚିହ୍ନ ମାସ ଦେବ ଏବଂ ତିଥି ମଧ୍ୟ ଦେବ।

ତୃଟି:ଯନ୍ତ୍ରଟି ଯେତେ କ୍ଷୁଦ୍ର  ହେବ, ସମୟ ,ମାସ ଏବଂ ତିଥି ରେ ତୃଟି ଦେଖାଦେବ।

6.   ଭୂଲମ୍ବ ସୂର୍ଯ୍ୟଘଡି(ଚକ୍ରଯନ୍ତ୍ର)

ସୂର୍ଯ୍ୟ କିରଣ ରେଖା ଗୋଲାକାର ଥାଳିଆର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଥିବା ଶଙ୍କୁ CPର ଛାଇରୁ ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ରେଖାଚିତ୍ର

ଲକ୍ଷ୍ୟ: . $\phi$^$\circ$ ଅକ୍ଷାଂଶ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସ୍ଥାନର ସ୍ଥାନିୟ ସମୟ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା।

ତତ୍ତ୍ୱ: ଉପରୋକ୍ତ ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ।ଏଠାରେ ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ ଭୂଲମ୍ବଠାରୁ   କୋଣ ଢଳିକରି ରହିଛି।ଏକ ଶଙ୍କୁକୁ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟର ଅକ୍ଷ ସ୍ଥାନରେ ପ୍ଲେଟ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଭାବରେ ରଖାଯିବ।ତେଣୁ ଛାୟାକୋଣ APD[1,4] ହେବ।

ବର୍ତ୍ତମାନ PAD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୂଜରେ   $\tan$ h^$\prime$ $=$ AD$/$PA                                                                       (1)

ସେହିଭଳି ACD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୂଜରେ

$\tan$ H = AD$/$AC                                                                                                                                               (2

ସମୀକରଣ(1)କୁ ସମାକରଣ(2) ଦ୍ୱାରା ଭାଗକଲେ

$\tan h\prime /\tan H$= AD/PA/AD/AC

କିନ୍ତୁ ACP ତ୍ରିଭୂଜରେ AC/PA=$\cos \phi$      

ତେଣୁ   $\tan h\prime$ = $\tan H\cos \phi$

ଗଠନ: 8cm ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ ନିଆଗଲା। ପ୍ଲେଟର କେନ୍ଦ୍ରରେ 8cm ଲମ୍ବାର ଏକଶଙ୍କୁକୁ ପ୍ଲେଟ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଭାବେ ଯୋଡାଗଲା।ସମଗ୍ର ବ୍ୟବସ୍ଥା(ଶଙ୍କୁ ସହିତ ପ୍ଲେଟ)କୁ ଭୂଲମ୍ବଠାରୁ ଢଳାଇ ରଖାଗଲା।ଏହି ଢଳିବାର ଦିଗ ଉତ୍ତର ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଉତ୍ତରକୁ ହେବ।

ଅକ୍ଷାଂଶ ପାଇଁ, କାଳକୋଣ ଏବଂ ଛାୟାକୋଣ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି[4]:

ସ୍ଥାନିୟ ସମୟ	କାଳକୋଣ(H)	ଛାୟାକୋଣ(h)
6AM	90	90
7AM	75	74.0
8AM	60	58.21
9AM	45	43.08
10AM	30	28.24
11AM	15	14.15
12AM	0	0
1PM	-15	-14.0
2PM	-30	-27.2
3PM	-45	-43.0
4PM	-60	-58.21
5PM	-75	-74.0
6PM	-90	90

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ: ଭୂଲମ୍ବ ସୂର୍ଯ୍ୟଘଡିକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟାଲୋକରେ ଏପରିଭାବରେ ରଖ ଯେପରି ଶଙ୍କୁଟି ଉତ୍ତର ଦକ୍ଷିଣ ହୋଇ ରହିବ। ଏବଂ ଶଙ୍କୁର ଅଗ୍ରଭାଗ ଉତ୍ତରରେ ଧୃବତାରା ଆଡକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରିବ।

ଗଣନା: ଶଙ୍କୁର ଛାଇ ବୃତ୍ତାକାର ପଟ୍ଟା ଉପରେ ପଡି ସମୟ ସୂଚାଇବ।

ତୃଟି: ଯନ୍ତ୍ରଟିର ଆକାର କ୍ଷୁଦ୍ର ହେଲେ ଏଥିରେ ସମୟ ମାପରେ ଚୃଟି ଦେଖାଦେବ।

ତଥ୍ୟ-ଲିପିକ

[1] ସାମନ୍ତ ଚନ୍ଦ୍ର ଶେଖର ସିଂହ, “ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଦର୍ପଣ”, ଗାରୀଶ ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ ପ୍ରେସ୍, କଲିକତା (୧୮୯୯)

[2] ପ୍ରହ୍ଲାଦ ଚନ୍ଦ୍ର ନାୟକ ‘ପଠାଣି ସାମନ୍ତ ଜ୍ୟୋତିର୍ଯନ୍ତ୍ର’ ବୁକ ପଏଣ୍ଟ. ଭୂବନେଶ୍ୱର-(୨୦୧୩)

[3] Prahallad Chandra Naik, Pathani Samanta’s Instrument Kits, The Book Point

[4] ଡକ୍ଟର ସୁଧୀରା ପଣ୍ଡା, ‘ଶେଷ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀ’, ଉତ୍କଳିକା (୨୦୧୭)